Phương pháp ước lượng tham số của hàm Schumacher

Nguyễn Văn Thêm

Trường Đại học Nông Lâm Tp. Hồ Chí Minh

TÓM TẮT

Bài báo này giới thiệu sự khác biệt về kết quả phân tích và dự đoán quá trình sinh trưởng của cây cá thể bằng hàm Schumacher do ảnh hưởng của phương pháp ước lượng ba tham số và việc chọn lựa tiêu chuẩn dừng hay tiêu chuẩn đánh giá mức độ phù hợp của mô hình. Để làm rõ vấn đề đặt ra trên đây, tác giả đã làm phù hợp số liệu thể tích thân cây Thông ba lá (Pinus keysia Royle ex Gordon) 60 tuổi với hàm Schumacher; trong đó các tham số của hàm này được ước lượng theo hai phương pháp khác nhau – đó là hồi quy tuyến tính và hồi quy phi tuyến tính. Đối với mỗi phương pháp, hàm của mô hình ước lượng phù hợp nhất được chọn từ 5 tiêu chuẩn sau đây: (1) hệ số xác định lớn nhất (R²_max); (2) sai số ước lượng nhỏ nhất (SE_min); (3) sai số tuyệt đối trung bình nhỏ nhất (MAE_min); (4) sai số tuyệt đối trung bình tính theo phần trăm nhỏ nhất (MAPE_min); (5) tổng sai lệch bình phương nhỏ nhất (SSR_min). Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng: (1) Nếu sử dụng phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất để ước lượng các tham số của hàm Schumacher, thì phương pháp cố định tham số m cho phép nhận được kết quả chính xác hơn so với phương pháp cố định tham số c. (2) Các tham số của hàm Schumacher được ước lượng theo phương pháp hồi quy tương quan phi tuyến tính đạt được độ tin cậy cao hơn so với phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất. (3) Nếu chọn phương pháp ước lượng các tham số của hàm Schumacher và tiêu chuẩn dừng khác nhau, thì mô hình ước lượng phù hợp nhất cũng sẽ khác nhau.

Từ khóa: Hàm Chumacher, ước lượng tham số, Phương pháp dò tìm, tiêu chuẩn dừng, Phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong lâm học và điều tra rừng, người ta thường vận dụng những mô hình toán để mô tả và phân tích quy luật biến đổi của những nhân tố điều tra (đường kính, chiều cao, thể tích thân cây, trữ lượng rừng…) trên cây cá thể và lâm phần. Một trong những hàm số được vận dụng nhiều nhất là hàm Schumacher. Hàm Schumacher có dạng Y = m*exp(-b/A^c); trong đó m, b và c là ba tham số cần ước lượng . Ba tham số này có thể được ước lượng theo hai phương pháp khác nhau. Phương pháp thứ nhất là chuyển hàm Schumacher về dạng tuyến tính và sử dụng phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất để ước lượng ba tham số m, b và c. Khi sử dụng phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất, ba tham số m, b và c của hàm Schumacher có thể được ước lượng bằng cách cố định tham số c hoặc cố định tham số m; sau đó ước lượng hai tham số còn lại. Nói chung, giải pháp bình phương nhỏ nhất có ưu điểm là ước lượng phương sai không trệch và nhỏ nhất. Phương pháp thứ hai là xác định ba tham số m, b và c của hàm Schumacher bằng hồi quy phi tuyến tính (Nonlinear Regression). Theo đó, ba tham số của hàm Schumacher được ước lượng lặp lại nhiều lần cho đến khi đạt được tổng bình phương sai lệch không đổi.