PHÂN BỐ WEIBULL TRONG NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC RỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Hàm Weibull có ý nghĩa quan trọng trong việc biểu diễn phân bố tuổi đời của các hệ thống sống. Nó đã và đang được các nhà nghiên cứu lâm nghiệp sử dụng một cách phổ biến trong nghiên cứu cấu trúc rừng, đặc biệt là để nghiên cứu phân bố số cây theo đường kính. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp ước lượng các tham số của hàm Weibull và ví dụ ứng dụng của hàm trong nghiên cứu cấu trúc rừng.

1. Định nghĩa (Mueler/Neumann/Storm, 1973)

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bố Weibull với các tham số a, bvà x_o ( a>0, b>0, x_o =”số” thực bất kỳ) khi hàm phân bố F_x (x) có dạng:

1- exp {- [( x- x_o )/b] ^a} với x> x_o

F_x (x) =

0 với x£x_o

và hàm mật độ f_x (x) có dạng:

a/b[( x- x_o )/b] ^a-1 exp {- [( x- x_o )/b] ^a} với x> x_o

f_x (x) =

0 với x£x_o

Đối với hàm Weibull ta có:

EX = x_o + bG(1/a+ 1),

D²X = b²[ G(2/a+1) – G²(1/a+1)]

Phân bố Weibull có vai trò rất quan trong trong biễu diễn tuổi đời của các hệ thống sống, đó là các hệ được cấu thành thông qua các phần tử kế tiếp nhau đặc trưng bởi tuổi đời của các thành viên yếu nhất trong chuổi các phần tử. Giả sử ta có z₁, z₂, …, z_n là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, tương tự tuân theo một hàm phân bố F (bất kỳ). Gọi a_n + x_o là trị số của F với bậc 1/n thì đại lượng ngẫu nhiên

1/a_n min (z₁, z₂, …, z_n )

tiệm cận (đối với nà¥) phân bố Weibull với các tham số a, 1 và x_o trong trường hợp F thoả mãn các điều kiện sau:

1. F(x_o) = 0 và F(x_o + e) >0 với tất cả e>0,

2. lim [F(kx+x_o)/F(x+x_o)] = k² với tất cả k>0

x¯0

Điều kiện 2 đặc trưng cho phản ứng tăng trưởng của F về phía phải của x_o .

Nếu X tuân theo phân bố Weibull với các tham số a, bvà x_o thì Y=”(X-x_o)/bcũng tuân theo phân bố Weibull và với các tham số là a, 1 và 0. Do đó người ta có thể rút gọn phân bố Weibull trong pham vi Y. Gữa các hàm phân bố Fx cũng như Fy và trị số w_q;a,b,xocũng như w_q;a,1,0 = w_q;acủa phân bố Weibull chung và phân bố Weibull rút gọn có các quan hệ:

F_x(x) = F_y[(x-x_o)/b]

w_q;a,b,xo= x_o + bw_q;a.

Giá trị đặc biệt của các tham số:

1. Nếu a= 1 và x_o = 0 thì phân bố trở về phân bố mũ với hàm mật độ là:

1/bexp(-(x/b)) với x> 0

f_x (x) =

0 với x£0

Ta có EX = b.

2. Nếu a= 2 và x_o = 0 thì phân bố trở về phân bố RAYLEICH với hàm mật độ là:

2x/b²exp(-(x/b)²) với x> 0

f_x (x) =

0 với x£0

Ta có: EX = (b/2)Öp.Nếu a<3,60232 thì phân bố lệch trái; Nếu a>3,60232 thì phân bố lệch phải và khi a=”3,60232″ thì phân bố đều.

Tin mới nhất

• Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ: “Nghiên cứu kỹ thuật trồng Bần không cánh (Sonneratia apetala Buch-Ham) góp phần phòng chống thiên tai và ứng phó với biến đổi khí hậu ở vùng cửa sông, ven biển Bắc Bộ và Bắc Trung Bộ”.
• Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở đề tài khoa học công nghệ cấp Quốc gia: “Nghiên cứu khai thác và phát triển nguồn gen cây Ươi (Scaphium macropodum) tại một số tỉnh miền Trung và Tây Nguyên”.
• Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ: “Nghiên cứu biện pháp phòng trừ tổng hợp bệnh chết héo do nấm Ceratocysts sp. cho Keo lá tràm, Keo lai và Keo tai tượng”.
• Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ: “Nghiên cứu chọn giống và kỹ thuật trồng rừng thâm canh Xoan Đào (Pygeum arboreum Endl.) cung cấp gỗ lớn ở Vùng Đông Bắc và Tây Bắc”.
• Hội đồng thẩm định hồ sơ Phương án quản lý rừng bền vững giai đoạn 2021-2030 các đơn vị Trung tâm Khoa học Lâm nghiệp Bắc Trung Bộ, Trung tâm Khoa học Lâm nghiệp vùng Trung tâm Bắc Bộ.

Các tin khác

• Hiệu quả phòng hộ của các đai rừng trên đất cát ven biển bắc trung bộ
• Tiềm năng bột giấy của gỗ thông Caribê,Trồng ở nước ta
• Tìm hiểu về cách xác định một số tính chất vật lý của tre dựa trên mẫu thí nghiệm kích thước nhỏ không khuyết tật
• Ảnh hưởng của chế độ nước đến sinh trưởng của cây con vạng trứng (endospermum chinensis benth)
• Nhân giống một số loài cây trồng rừng có năng suất,chất lượng cao bằng phương pháp nuôi cấy mô.