Hàm Weibull có ý nghĩa quan trọng trong việc biểu diễn phân bố tuổi đời của các hệ thống sống. Nó đã và đang được các nhà nghiên cứu lâm nghiệp sử dụng một cách phổ biến trong nghiên cứu cấu trúc rừng, đặc biệt là để nghiên cứu phân bố số cây theo đường kính. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp ước lượng các tham số của hàm Weibull và ví dụ ứng dụng của hàm trong nghiên cứu cấu trúc rừng.
1. Định nghĩa (Mueler/Neumann/Storm, 1973)
Một biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bố Weibull với các tham số a, bvà xo ( a>0, b>0, xo =”số” thực bất kỳ) khi hàm phân bố Fx (x) có dạng:
1- exp {- [( x- xo )/b] a} với x> xo
Fx (x) =
0 với x£xo
và hàm mật độ fx (x) có dạng:
a/b[( x- xo )/b] a-1 exp {- [( x- xo )/b] a} với x> xo
fx (x) =
0 với x£xo
Đối với hàm Weibull ta có:
EX = xo + bG(1/a+ 1),
D2X = b2[ G(2/a+1) – G2(1/a+1)]
Phân bố Weibull có vai trò rất quan trong trong biễu diễn tuổi đời của các hệ thống sống, đó là các hệ được cấu thành thông qua các phần tử kế tiếp nhau đặc trưng bởi tuổi đời của các thành viên yếu nhất trong chuổi các phần tử. Giả sử ta có z1, z2, …, zn là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, tương tự tuân theo một hàm phân bố F (bất kỳ). Gọi an + xo là trị số của F với bậc 1/n thì đại lượng ngẫu nhiên
1/an min (z1, z2, …, zn )
tiệm cận (đối với nà¥) phân bố Weibull với các tham số a, 1 và xo trong trường hợp F thoả mãn các điều kiện sau:
1. F(xo) = 0 và F(xo + e) >0 với tất cả e>0,
2. lim [F(kx+xo)/F(x+xo)] = k2 với tất cả k>0
x¯0
Điều kiện 2 đặc trưng cho phản ứng tăng trưởng của F về phía phải của xo .
Nếu X tuân theo phân bố Weibull với các tham số a, bvà xo thì Y=”(X-xo)/bcũng tuân theo phân bố Weibull và với các tham số là a, 1 và 0. Do đó người ta có thể rút gọn phân bố Weibull trong pham vi Y. Gữa các hàm phân bố Fx cũng như Fy và trị số wq;a,b,xocũng như wq;a,1,0 = wq;acủa phân bố Weibull chung và phân bố Weibull rút gọn có các quan hệ:
Fx(x) = Fy[(x-xo)/b]
wq;a,b,xo= xo + bwq;a.
Giá trị đặc biệt của các tham số:
1. Nếu a= 1 và xo = 0 thì phân bố trở về phân bố mũ với hàm mật độ là:
1/bexp(-(x/b)) với x> 0
fx (x) =
0 với x£0
Ta có EX = b.
2. Nếu a= 2 và xo = 0 thì phân bố trở về phân bố RAYLEICH với hàm mật độ là:
2x/b2exp(-(x/b)2) với x> 0
fx (x) =
0 với x£0
Ta có: EX = (b/2)Öp.Nếu a<3,60232 thì phân bố lệch trái; Nếu a>3,60232 thì phân bố lệch phải và khi a=”3,60232″ thì phân bố đều.
Tin mới nhất
- Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở các nhiệm vụ xây dựng Tiêu chuẩn Quốc gia thực hiện bởi Viện nghiên cứu Lâm sinh và Viện nghiên cứu Giống và Công nghệ sinh học Lâm nghiệp
- Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở nhiệm vụ Khoa học công nghệ cấp Quốc gia: Nghiên cứu khai thác và phát triển nguồn gen cây Tre ngọt (Dendrocalamus brandisii (Munro) Kurz) tại một số tỉnh miền núi phía Bắc để lấy măng.
- Hội đồng nghiệm thu tổng kết cấp cơ sở dự án sản xuất thử nghiệm cấp Bộ: “Sản xuất thử nghiệm các giống TBKT Keo lai (AH1, AH7), Keo Lá tràm (AA1, AA9), Bạch đàn lai (UE24, UE27) có năng suất cao đã được công nhận trên líp và bờ bao tại vùng Tứ Giác Long Xuyên, nhằm cung cấp nguyên liệu cho chế biến ván nhân tạo”.
- Hội đồng sơ kết đề tài: “Nghiên cứu chọn giống Quế có năng suất vỏ, hàm lượng và chất lượng tinh dầu cao phục vụ tiêu dùng và xuất khẩu cho vùng Bắc Bộ, Bắc Trung Bộ và Nam Trung Bộ”.
- Hội đồng sơ kết đề tài: “Nghiên cứu phát triển rừng trồng Bời lời vàng (Litsea pierrei Lecomte) và Dẻ đỏ (Lithocarpus ducampii A.Camus) cung cấp gỗ lớn ở một số vùng sinh thái trọng điểm”.
Các tin khác
- Hiệu quả phòng hộ của các đai rừng trên đất cát ven biển bắc trung bộ
- Tiềm năng bột giấy của gỗ thông Caribê,Trồng ở nước ta
- Tìm hiểu về cách xác định một số tính chất vật lý của tre dựa trên mẫu thí nghiệm kích thước nhỏ không khuyết tật
- Ảnh hưởng của chế độ nước đến sinh trưởng của cây con vạng trứng (endospermum chinensis benth)
- Nhân giống một số loài cây trồng rừng có năng suất,chất lượng cao bằng phương pháp nuôi cấy mô.